unidad II

Distribución de frecuencias

Consiste en agrupar los datos obtenidos de una determinada situación, en una tabla sobre en la cual existe una variable la cual se está estudiando, y esta tabla constan de dos columnas.
Por ejemplo: agrupar las estaturas de los niños de un salon de clases.
En la columna derecha todos los alumnos y en la columna izquierda su respectiva estatura de cada uno.

Frecuencia relativa, absoluta y acumulada

Frecuencia relativa:

Es el resultado de dividir el número de veces que se repite un dato, entre el numero de datos que son en total.

Frecuencia absoluta:
Es el número de veces que se repite un dato.

Frecuencia acumulada:
Es el resultado de la suma de la frecuencia absoluta mas el numero de la frecuencia acumulada anterior. 
Por ejemplo:
Frecuencia absoluta= 1
Frecuencia acumulada= 1 (ya que no existe dato anterior a este)
Frecuencia absoluta= 5
Frecuencia acumulada=5 + 1 = 6 (5 es la frecuencia absoluta más 1 qué es la frecuencia acumulada del dato anterior)

Construcción de tablas de frecuencias para datos

Agrupados y sin agrupar

Construcción de tablas de frecuencias para datos agrupados
Estás tablas cuentan con las características como pueden ser:
- Son variables cuantitativas discretas con muchos valores.
- Variables continuas.

Para realizar esta tabla :
1.- Buscaremos el dato mayor y menor que se presenten y estos se restaran.
2.- El resultado obtenido se divide entre el número que considere el investigador, en que quiera su intervalo de datos.
3.- Se anotan los intervalos en la columna derecha.
4.- Se agrupan los datos deacuerdo al número de intervalo en el que se encuentre, éstos números se anotarán en la próxima columna y este columna sera nombrada como la de la frecuencia absoluta.
5.- Ya que se termine la segunda columna, en la tercera se anotara la frecuencia relativa de estos datos.
Y así se hace una tabla de frecuencia para datos agrupados.

Construcción de tablas de frecuencias para datos sin agrupar
Estas tablas tambien presentan ciertas caracteristicas:
- Variables cualitativas.
- Variables cuantitativas discretas con pocos valores.

Pasos para realizar esta tabla:
1.- Se buscan los datos que son iguales y se colocan en la primer columna, el primer dato sera el que mayor veces se repita.
2.- En la segunda columna se contabilizany anotan el número de veces que se repite dicho dato, esta seria nuestra frecuencia absoluta.
3.- Y para finalizar en la tercer columna se anota la frecuencia relativa.
Y asi se realiza una tabla de frecuencias para datos sin agrupar.

Gráficas estadísticas

Las representaciones gráficas son importantes porque a través de ellas se puede visualizar con mayor facilidad el comportamiento de una variable estadística.


Actualmente son muy utilizados por los medios de comunicación, porque atraen la atención del observador o lector.


Existen varios tipos de gráficos; aquí se trabajará con los histogramas, polígonos de frecuencias y ojivas.




Ojiva o polígono de frecuencias acumuladas




Se llama ojiva o polígono de frecuencias acumuladas a la representación gráfica de una distribución de frecuencias acumuladas mediante una línea poligonal.




Estas pueden ser del tipo “menor que” y “mayor que”.


y si nos referimos a ojivas sin especificar, se entenderá que son del tipo “menor que”.

Circular

Cuando lo que se desea es resaltar las proporciones que representan algunos subconjuntos con respecto al total, es decir, cuando se está usando una escala categórica, conviene utilizar una gráfica llamada de pastel o circular.


HISTOGRAMA Y POLÍGONO DE FRECUENCIAS




Los histogramas se utilizan para representar tablas de frecuencias con datos agrupados en intervalos. Si los intervalos son todos iguales, cada uno de ellos es la base de un rectángulo cuya altura es proporcional a la frecuencia correspondiente. El histograma que se muestra a continuación es el correspondiente a la tabla de frecuencias con intervalos adjunta (1.200 calificaciones distribuidas en 10 intervalos):


Si se unen los puntos medios de la base superior de los rectángulos se obtiene el polígono de frecuencias.


Tabla de frecuencias con intervalos


Una tabla de distribución de frecuencias sirve para resumir un conjunto de datos estadísticos. Por ejemplo, esta tabla muestra las 1.200 notas o calificaciones recibidas en 4 exámenes por 10 clases de 30 alumnos cada una. La primera columna es la lista de los diez intervalos en que se han agrupado las notas. La segunda columna es el punto medio de cada intervalo. La tercera muestra el número de notas de cada intervalo, es decir, su frecuencia (por ejemplo, hay 20 notas entre 0 y 1). La cuarta es el cociente entre el número de notas en el intervalo y el número total, es decir, la frecuencia relativa (hay 0,017 notas entre 0 y 1 por cada una de las 1.200 notas). La quinta columna es el número de notas en un intervalo y los intervalos menores que él, es decir, la frecuencia acumulada (hay 35 notas menores o iguales que 2). La sexta columna es el cociente entre el número de notas menores o iguales que el intervalo y el número total, es decir, la frecuencia acumulada relativa (0,029 notas entre 0 y 2 por cada una de las 1.200).




(a)INTERVALO
(b)MARCA DE CLASE
(c)FRECUENCIA
(d)FRECUENCIA RELATIVA
(e)FRECUENCIA ACUMULADA
(f)FRECUENCIA


ACUMULADA RELATIVA


0-1 0,5 20 0,017 20 0,017


1-2 1,5 15 0,012 35 0,029


2-3 2,5 18 0,015 53 0,044


3-4 3,5 25 0,021 78 0,065


4-5 4,5 44 0,037 122 0,102


5-6 5,5 88 0,073 210 0,175


6-7 6,5 222 0,185 432 0,360


7-8 7,5 335 0,279 767 0,639


8-9 8,5 218 0,182 985 0,821


9-10 9,5 215 0,179 1.200 1,000




1.200 CALIFICACIONES DISTRIBUIDAS EN 10 INTERVALOS




3 HISTOGRAMA Y POLÍGONO DE FRECUENCIAS ACUMULADAS




Si se representan las frecuencias acumuladas de una tabla de datos agrupados se obtiene el histograma de frecuencias acumuladas o su correspondiente polígono. He aquí los que se obtienen de la tabla de 1.200 calificaciones.