Problemas propuestos

Problemas Propuestos

1. Determine la media y la desviación estándar de las siguientes millas por galón obtenidas en 20 corridas de prueba realizadas en avenidas urbanas con un automóvil de tamaño mediano.


19.7 21.5 22.5 22.2 22.6
21.9 20.5 19.3 19.9 21.7
22.8 23.2 21.4 20.8 19.4
22.0 23.0 21.1 20.9 21.3




19.3, 19.4, 19.7, 19.9, 20.5, 20.8, 20.9, 21.1,21.3, 21.4,21.5, 21.7, 21.9, 22.0, 22.2, 22.5, 22.6, 22.8, 23.0, 23.2


Mediana= 21.45
Xmed= 21.4+21.5/2= 42.9/2 = 21.45

r. 21.38 y 1.19 mi/gal

2. Los siguientes son los números de torsiones que se requirieron para cortar 12 barras de aleación forjada: 33, 24, 39, 48, 26, 35, 38, 54, 23, 34, 29 y 27. Determine, a) la media y b)la mediana.


Datos ordenados
23,24,26,17,19,33,34,35,38,39,48,54


Xmed= 23+24+26+17+19+33+34+35+38+39+48+54/12=410/12= 34.16

Media= 33+34/2=67/2=33.5

r. a) 35 b) 34.5

3. Los siguientes son los números de los minutos durante los cuales una persona debió esperar el autobús hacia su trabajo en 15 días laborales: 10, 0, 13, 9, 5, 10, 2, 10, 3, 8, 6, 17, 2, 10 y 15. Determine, a) la media, b) la mediana, c) la moda. r. a) 8 b) 9 c) 10


Datos ordenados
0,2,2,3,5,6,8,9,10,10,10,10,13,15,17
Xmed=0+2+2+3+5+6+8+9+10+10+10+10+13+15+17/15=120/15 =8

Xmed=8

Mediana= 9

Xmod= 10

4.Las siguientes son medidas de las resistencias de la resistencia a rompimiento (en onzas) de una muestra de 60 hilos de lino.
32.5 15.2 35.4 21.3 28.4 26.9 34.6 29.3 24.5 31.0
21.2 28.3 27.1 25.0 32.7 29.5 30.2 23.9 23.0 26.4
27.3 33.7 29.4 21.9 29.3 17.3 29.0 36.8 29.2 23.5
20.6 29.5 21.8 37.5 33.5 29.6 26.8 28.7 34.8 18.6
25.4 34.1 27.5 29.6 22.2 22.7 31.3 33.2 37.0 28.3
36.9 24.6 28.9 24.8 28.1 25.4 34.5 23.6 38.4 24.0


a) Agrupe los datos en 7 clases, b) obtenga media, mediana, moda y desviación estándar, c)obtenga histograma y polígono de frecuencias, ojiva menor que y distribución de probabilidad.
15.2 22.7 24.8 27.3 29.0 31.0 34.5
17.3 23.0 25.0 27.5 29.2 31.3 34.6
18.6 23.5 25.4 28.1 29.3 32.5 34.8
20.6 23.6 25.4 28.3 29.3 32.7 35.4
21.2 23.9 26.4 28.3 29.4 33.2 36.8
21.3 24.0 26.8 28.4 29.5 33.5 36.9
21.8 24.5 26.9 28.7 29.5 33.7 37.0
21.9 24.6 26.9 28.9 29.6 34.1 37.5
22.2 27.1 30.2 38.4

Media= 28.3

Xmed=15.2+17.3+18.6+....+…../60= 1683/60=28.05

Xmed= 28.05

Xmod1= 25.4

Xmod2= 26.9

Xmod3= 28.3

Xmod4=29.3

Xmod5= 29.5

1. un edificio comercial tiene dos entradas, numeradas con l y ll. Entran tres personas al edificio a la 9:00 a.m. sea X el número de personas que escogen la entrada l, si se supone que la gente escoge las entradas en forma independiente, determinar a) la distribución de probabilidades de x,b) el numero esperado de personas que escogen la entrada l.

a) ~

X 0 1 2 3

P(x) 1/8 3/8 3/8 1/8

b) 1.5=2 personas

2. se observo que el 40% de los vehículos que cruzan determinado puente de cuota, son caminos comerciales. Cuatro vehículos van a cruzar el puente en el siguiente minuto. Determinar la distribución de probabilidad de x, el número de camiones comerciales entre los 4, si los tipos de vehículos son independientes entre si.

X 0 1 2 3 4

P(x) 0.1296 0.3456 0.3456 0.1536 0.0256

1. Un edificio comercial tiene dos entradas, numeradas con I y II. Entran tres personas al edificio a la 9:00 a.m. Sea x el número de personas que escogen la entrada I, si se supone que la gente escoge las entradas en forma independiente, determinar a)la distribución de probabilidades de x, b) el número esperado de personas que que escogen la entrada I.

Respuesta:

a) b) 1.5 @ 2 personas

x 0 1 2 3

p(x) 1/8 3/8 3/8 1/8

2. Se observó que el 40% de los vehículos que cruzan determinado puente de cuota, son camiones comerciales. Cuatro vehículos van a cruzar el puente en el siguiente minuto. Determinar la distribución de probabilidad de x, el número de camiones comerciales entre los cuatro, sí los tipos de vehículos son independientes entre sí.

Respuesta:

x 0 1 2 3 4

p(x) 0.1296 0.3456 0.3456 0.1536 0.0256

3. Entre 10 solicitantes para un puesto 6 son mujeres y 4 son hombres. Supóngase que se seleccionan al azar 3 candidatos de entre todos ellos para concederles las entrevistas finales. Determinar; a)la función de probabilidad para x, el número de candidatas mujeres entre los 3 finalistas, b)el número esperado de candidatas mujeres entre los finalistas.


Respuesta:

 b) 1.8 @ 2 mujeres a)x 0 1 2 3

p(x) 1/30 9/30 15/30 5/30

x 0 1 2 3
P(x) 1/30 9/30 15/30 5/30


µ= xxXi* p (xi)= (0)(1/30)+ (1)(9/30)+(2)(15/30)+(3)(5/30)=


µ= Xi* p (xi)=(0)(0.33)+(1)(0.3)+(2)(0.5)+(3)(0.166)=
= 0.0 + 0.3 + 1 + 0.498= 1.798 se redondea a 1.8 = 2 mujeres.


4. Los registros de ventas diarias de una empresa fabricante de computadoras señalan que se venderán 0, 1 o 2 sistemas centrales de cómputo con las siguientes probabilidades:


Número de computadoras vendidas 0 1 2
Probabilidad 0.7 0.2 0.1
Calcular el valor esperado, la variancia y la desviación estándar de las ventas diarias.

r. a)0 computadoras b)0 computadoras c)1una computadora

5. Sea x la variable aleatoria que representa la vida en horas de un cierto dispositivo electrónico. La función de densidad de probabilidad es:


, para x > 100 y 0 en cualquier otro caso


Encuentre la vida esperada de este dispositivo.

r. 200 horas

6. Si la utilidad de un distribuidor en unidades de $1000, en un nuevo automóvil puede considerarse como una variable aleatoria x con una función de densidad




f(x) = 2(1- x) para 0< x < 1 y 0 para cualquier otro caso


Encuentre la utilidad promedio por automóvil.

r. $333

7. ¿Qué proporción de personas puede esperarse que respondan a un cierto requerimiento por correo, si la proporción x tiene la función de densidad




0< x < 1 y 0 en cualquier otro caso?

r. 8/15

8. La función de densidad de la variable aleatoria continua x, el número total de horas en unidades de 100 horas, de que una familia utilice una aspiradora durante un año es de;


f(x) = x, para 0 < x < 1, f(x) = (2 - x) para 1 £ x < 2, 0 en cualquier otro caso.


Encuentre el número promedio de horas por año que la familia utiliza la aspiradora.


Sea x la variable aleatoria que representa la vida en horas en un cierto disp
Electrónico. La función de densidad de probabilidad es:

r. 100 hrs.

13. Suponga las probabilidades de 0.4, 0.3, 0.2 y 0.1, respectivamente, de que 0, 1, 2 o 3 fallas de energía eléctrica afecten una cierta subdivisión en un año cualquiera. Encuentre la media y la desviación estándar de la variable aleatoria x que representa el número de fallas de energía eléctrica que afectan esta subdivisión.

r. m = 1 , s = 1

14. La variable aleatoria x, que representa el número de pedacitos de chocolate en una rebanada de pastel, tiene la siguiente distribución de probabilidad:


x 2 3 4 5 6
p(x) 0.01 0.25 0.4 0.3 0.04


Determine el número esperado de pedacitos de chocolate en una rebanada de pastel.

r. 4 pedacitos de chocolate