lunes, 26 de octubre de 2009

unidad II

Distribución de frecuencias

Consiste en agrupar los datos obtenidos de una determinada situación, en una tabla sobre en la cual existe una variable la cual se está estudiando, y esta tabla constan de dos columnas.
Por ejemplo: agrupar las estaturas de los niños de un salon de clases.
En la columna derecha todos los alumnos y en la columna izquierda su respectiva estatura de cada uno.

Frecuencia relativa, absoluta y acumulada
Frecuencia relativa:
Es el resultado de dividir el número de veces que se repite un dato, entre el numero de datos que son en total.



Frecuencia absoluta:
Es el número de veces que se repite un dato.

Frecuencia acumulada:
Es el resultado de la suma de la frecuencia absoluta mas el numero de la frecuencia acumulada anterior. 
Por ejemplo:
Frecuencia absoluta= 1
Frecuencia acumulada= 1 (ya que no existe dato anterior a este)
Frecuencia absoluta= 5
Frecuencia acumulada=5 + 1 = 6 (5 es la frecuencia absoluta más 1 qué es la frecuencia acumulada del dato anterior)

Construcción de tablas de frecuencias para datos




Agrupados y sin agrupar

Construcción de tablas de frecuencias para datos agrupados
Estás tablas cuentan con las características como pueden ser:
- Son variables cuantitativas discretas con muchos valores.

- Variables continuas.

Para realizar esta tabla :
1.- Buscaremos el dato mayor y menor que se presenten y estos se restaran.
2.- El resultado obtenido se divide entre el número que considere el investigador, en que quiera su intervalo de datos.
3.- Se anotan los intervalos en la columna derecha.
4.- Se agrupan los datos deacuerdo al número de intervalo en el que se encuentre, éstos números se anotarán en la próxima columna y este columna sera nombrada como la de la frecuencia absoluta.
5.- Ya que se termine la segunda columna, en la tercera se anotara la frecuencia relativa de estos datos.
Y así se hace una tabla de frecuencia para datos agrupados.

Construcción de tablas de frecuencias para datos sin agrupar
Estas tablas tambien presentan ciertas caracteristicas:
- Variables cualitativas.

- Variables cuantitativas discretas con pocos valores.

Pasos para realizar esta tabla:
1.- Se buscan los datos que son iguales y se colocan en la primer columna, el primer dato sera el que mayor veces se repita.
2.- En la segunda columna se contabilizany anotan el número de veces que se repite dicho dato, esta seria nuestra frecuencia absoluta.
3.- Y para finalizar en la tercer columna se anota la frecuencia relativa.
Y asi se realiza una tabla de frecuencias para datos sin agrupar.

Gráficas estadísticas
Las representaciones gráficas son importantes porque a través de ellas se puede visualizar con mayor facilidad el comportamiento de una variable estadística.


Actualmente son muy utilizados por los medios de comunicación, porque atraen la atención del observador o lector.


Existen varios tipos de gráficos; aquí se trabajará con los histogramas, polígonos de frecuencias y ojivas.




Ojiva o polígono de frecuencias acumuladas




Se llama ojiva o polígono de frecuencias acumuladas a la representación gráfica de una distribución de frecuencias acumuladas mediante una línea poligonal.




Estas pueden ser del tipo “menor que” y “mayor que”.


y si nos referimos a ojivas sin especificar, se entenderá que son del tipo “menor que”.


Circular


Cuando lo que se desea es resaltar las proporciones que representan algunos subconjuntos con respecto al total, es decir, cuando se está usando una escala categórica, conviene utilizar una gráfica llamada de pastel o circular.


HISTOGRAMA Y POLÍGONO DE FRECUENCIAS




Los histogramas se utilizan para representar tablas de frecuencias con datos agrupados en intervalos. Si los intervalos son todos iguales, cada uno de ellos es la base de un rectángulo cuya altura es proporcional a la frecuencia correspondiente. El histograma que se muestra a continuación es el correspondiente a la tabla de frecuencias con intervalos adjunta (1.200 calificaciones distribuidas en 10 intervalos):


Si se unen los puntos medios de la base superior de los rectángulos se obtiene el polígono de frecuencias.


Tabla de frecuencias con intervalos


Una tabla de distribución de frecuencias sirve para resumir un conjunto de datos estadísticos. Por ejemplo, esta tabla muestra las 1.200 notas o calificaciones recibidas en 4 exámenes por 10 clases de 30 alumnos cada una. La primera columna es la lista de los diez intervalos en que se han agrupado las notas. La segunda columna es el punto medio de cada intervalo. La tercera muestra el número de notas de cada intervalo, es decir, su frecuencia (por ejemplo, hay 20 notas entre 0 y 1). La cuarta es el cociente entre el número de notas en el intervalo y el número total, es decir, la frecuencia relativa (hay 0,017 notas entre 0 y 1 por cada una de las 1.200 notas). La quinta columna es el número de notas en un intervalo y los intervalos menores que él, es decir, la frecuencia acumulada (hay 35 notas menores o iguales que 2). La sexta columna es el cociente entre el número de notas menores o iguales que el intervalo y el número total, es decir, la frecuencia acumulada relativa (0,029 notas entre 0 y 2 por cada una de las 1.200).




(a)INTERVALO
(b)MARCA DE CLASE
(c)FRECUENCIA
(d)FRECUENCIA RELATIVA
(e)FRECUENCIA ACUMULADA
(f)FRECUENCIA


ACUMULADA RELATIVA


0-1 0,5 20 0,017 20 0,017


1-2 1,5 15 0,012 35 0,029


2-3 2,5 18 0,015 53 0,044


3-4 3,5 25 0,021 78 0,065


4-5 4,5 44 0,037 122 0,102


5-6 5,5 88 0,073 210 0,175


6-7 6,5 222 0,185 432 0,360


7-8 7,5 335 0,279 767 0,639


8-9 8,5 218 0,182 985 0,821


9-10 9,5 215 0,179 1.200 1,000




1.200 CALIFICACIONES DISTRIBUIDAS EN 10 INTERVALOS




3 HISTOGRAMA Y POLÍGONO DE FRECUENCIAS ACUMULADAS




Si se representan las frecuencias acumuladas de una tabla de datos agrupados se obtiene el histograma de frecuencias acumuladas o su correspondiente polígono. He aquí los que se obtienen de la tabla de 1.200 calificaciones.

lunes, 19 de octubre de 2009

ESCUELA PREPARATORIA DEL ESTADO No.3




TEMA:

PROBLEMAS PROPUESTOS



MATERIA:

ESTADISTICA


PROFESOR:

MANUEL DAVILA OCHOA


ALUMNOS:

-FIGUEROA SOTO TAYDE

- LOPEZ CASTRO YESENIA

- SILVA GUTIERREZ LILIANA GISELLE

- VELAZQUEZ GONZALEZ BRENDA AMERICA

- VENTURA FELICIANO MADELEY



SEMESTRE Y GRUPO:

5º “E”



AREA:

QUIMICO BIOLOGO

















TAPACHULA, CHIS; A 19 DE OCTUBRE DEL 2009

Problemas propuestos



Problemas Propuestos

1. Determine la media y la desviación estándar de las siguientes millas por galón obtenidas en 20 corridas de prueba realizadas en avenidas urbanas con un automóvil de tamaño mediano.


19.7 21.5 22.5 22.2 22.6
21.9 20.5 19.3 19.9 21.7
22.8 23.2 21.4 20.8 19.4
22.0 23.0 21.1 20.9 21.3




19.3, 19.4, 19.7, 19.9, 20.5, 20.8, 20.9, 21.1,21.3, 21.4,21.5, 21.7, 21.9, 22.0, 22.2, 22.5, 22.6, 22.8, 23.0, 23.2


Mediana= 21.45
Xmed= 21.4+21.5/2= 42.9/2 = 21.45





r. 21.38 y 1.19 mi/gal
2. Los siguientes son los números de torsiones que se requirieron para cortar 12 barras de aleación forjada: 33, 24, 39, 48, 26, 35, 38, 54, 23, 34, 29 y 27. Determine, a) la media y b)la mediana.


Datos ordenados
23,24,26,17,19,33,34,35,38,39,48,54


Xmed= 23+24+26+17+19+33+34+35+38+39+48+54/12=410/12= 34.16

Media= 33+34/2=67/2=33.5

r. a) 35 b) 34.5

3. Los siguientes son los números de los minutos durante los cuales una persona debió esperar el autobús hacia su trabajo en 15 días laborales: 10, 0, 13, 9, 5, 10, 2, 10, 3, 8, 6, 17, 2, 10 y 15. Determine, a) la media, b) la mediana, c) la moda. r. a) 8 b) 9 c) 10


Datos ordenados
0,2,2,3,5,6,8,9,10,10,10,10,13,15,17
Xmed=0+2+2+3+5+6+8+9+10+10+10+10+13+15+17/15=120/15 =8

Xmed=8
Mediana= 9
Xmod= 10
4.Las siguientes son medidas de las resistencias de la resistencia a rompimiento (en onzas) de una muestra de 60 hilos de lino.
32.5 15.2 35.4 21.3 28.4 26.9 34.6 29.3 24.5 31.0
21.2 28.3 27.1 25.0 32.7 29.5 30.2 23.9 23.0 26.4
27.3 33.7 29.4 21.9 29.3 17.3 29.0 36.8 29.2 23.5
20.6 29.5 21.8 37.5 33.5 29.6 26.8 28.7 34.8 18.6
25.4 34.1 27.5 29.6 22.2 22.7 31.3 33.2 37.0 28.3
36.9 24.6 28.9 24.8 28.1 25.4 34.5 23.6 38.4 24.0


a) Agrupe los datos en 7 clases, b) obtenga media, mediana, moda y desviación estándar, c)obtenga histograma y polígono de frecuencias, ojiva menor que y distribución de probabilidad.
15.2 22.7 24.8 27.3 29.0 31.0 34.5
17.3 23.0 25.0 27.5 29.2 31.3 34.6
18.6 23.5 25.4 28.1 29.3 32.5 34.8
20.6 23.6 25.4 28.3 29.3 32.7 35.4
21.2 23.9 26.4 28.3 29.4 33.2 36.8
21.3 24.0 26.8 28.4 29.5 33.5 36.9
21.8 24.5 26.9 28.7 29.5 33.7 37.0
21.9 24.6 26.9 28.9 29.6 34.1 37.5
22.2 27.1 30.2 38.4
Media= 28.3
Xmed=15.2+17.3+18.6+....+…../60= 1683/60=28.05
Xmed= 28.05
Xmod1= 25.4
Xmod2= 26.9
Xmod3= 28.3
Xmod4=29.3
Xmod5= 29.5

1. un edificio comercial tiene dos entradas, numeradas con l y ll. Entran tres personas al edificio a la 9:00 a.m. sea X el número de personas que escogen la entrada l, si se supone que la gente escoge las entradas en forma independiente, determinar a) la distribución de probabilidades de x,b) el numero esperado de personas que escogen la entrada l.
a) ~
X 0 1 2 3
P(x) 1/8 3/8 3/8 1/8
b) 1.5=2 personas



2. se observo que el 40% de los vehículos que cruzan determinado puente de cuota, son caminos comerciales. Cuatro vehículos van a cruzar el puente en el siguiente minuto. Determinar la distribución de probabilidad de x, el número de camiones comerciales entre los 4, si los tipos de vehículos son independientes entre si.


X 0 1 2 3 4
P(x) 0.1296 0.3456 0.3456 0.1536 0.0256

1. Un edificio comercial tiene dos entradas, numeradas con I y II. Entran tres personas al edificio a la 9:00 a.m. Sea x el número de personas que escogen la entrada I, si se supone que la gente escoge las entradas en forma independiente, determinar a)la distribución de probabilidades de x, b) el número esperado de personas que que escogen la entrada I.




Respuesta:
a) b) 1.5 @ 2 personas
x 0 1 2 3
p(x) 1/8 3/8 3/8 1/8

2. Se observó que el 40% de los vehículos que cruzan determinado puente de cuota, son camiones comerciales. Cuatro vehículos van a cruzar el puente en el siguiente minuto. Determinar la distribución de probabilidad de x, el número de camiones comerciales entre los cuatro, sí los tipos de vehículos son independientes entre sí.


Respuesta:
x 0 1 2 3 4
p(x) 0.1296 0.3456 0.3456 0.1536 0.0256

3. Entre 10 solicitantes para un puesto 6 son mujeres y 4 son hombres. Supóngase que se seleccionan al azar 3 candidatos de entre todos ellos para concederles las entrevistas finales. Determinar; a)la función de probabilidad para x, el número de candidatas mujeres entre los 3 finalistas, b)el número esperado de candidatas mujeres entre los finalistas.


Respuesta:
 b) 1.8 @ 2 mujeres a)x 0 1 2 3
p(x) 1/30 9/30 15/30 5/30



x 0 1 2 3
P(x) 1/30 9/30 15/30 5/30


µ= xxXi* p (xi)= (0)(1/30)+ (1)(9/30)+(2)(15/30)+(3)(5/30)=


µ= Xi* p (xi)=(0)(0.33)+(1)(0.3)+(2)(0.5)+(3)(0.166)=
= 0.0 + 0.3 + 1 + 0.498= 1.798 se redondea a 1.8 = 2 mujeres.


4. Los registros de ventas diarias de una empresa fabricante de computadoras señalan que se venderán 0, 1 o 2 sistemas centrales de cómputo con las siguientes probabilidades:


Número de computadoras vendidas 0 1 2
Probabilidad 0.7 0.2 0.1
Calcular el valor esperado, la variancia y la desviación estándar de las ventas diarias.


r. a)0 computadoras b)0 computadoras c)1una computadora



5. Sea x la variable aleatoria que representa la vida en horas de un cierto dispositivo electrónico. La función de densidad de probabilidad es:


, para x > 100 y 0 en cualquier otro caso


Encuentre la vida esperada de este dispositivo.
r. 200 horas

6. Si la utilidad de un distribuidor en unidades de $1000, en un nuevo automóvil puede considerarse como una variable aleatoria x con una función de densidad




f(x) = 2(1- x) para 0< x < 1 y 0 para cualquier otro caso


Encuentre la utilidad promedio por automóvil.


r. $333
7. ¿Qué proporción de personas puede esperarse que respondan a un cierto requerimiento por correo, si la proporción x tiene la función de densidad




0< x < 1 y 0 en cualquier otro caso?


r. 8/15

8. La función de densidad de la variable aleatoria continua x, el número total de horas en unidades de 100 horas, de que una familia utilice una aspiradora durante un año es de;


f(x) = x, para 0 < x < 1, f(x) = (2 - x) para 1 £ x < 2, 0 en cualquier otro caso.


Encuentre el número promedio de horas por año que la familia utiliza la aspiradora.


Sea x la variable aleatoria que representa la vida en horas en un cierto disp
Electrónico. La función de densidad de probabilidad es:


r. 100 hrs.



13. Suponga las probabilidades de 0.4, 0.3, 0.2 y 0.1, respectivamente, de que 0, 1, 2 o 3 fallas de energía eléctrica afecten una cierta subdivisión en un año cualquiera. Encuentre la media y la desviación estándar de la variable aleatoria x que representa el número de fallas de energía eléctrica que afectan esta subdivisión.


r. m = 1 , s = 1



14. La variable aleatoria x, que representa el número de pedacitos de chocolate en una rebanada de pastel, tiene la siguiente distribución de probabilidad:


x 2 3 4 5 6
p(x) 0.01 0.25 0.4 0.3 0.04


Determine el número esperado de pedacitos de chocolate en una rebanada de pastel.


r. 4 pedacitos de chocolate

miércoles, 14 de octubre de 2009

Elementos que intervienen en un proceso estadistico

DEFINICIONES

© Población:

Conjunto de individuos que conforman un universo el cual sirve para obtener los datos de dicha investigación.


© Muestra:

Es una parte proporcional representativa del universo, la cual nos ayuda para no estudiar todo el universo.


© Variable:

Cualquier dato que puede tomar un valor indefinido.


© Dato (s):

Información que sirve de empleo la investigación la cual también puede servirnos de antecedentes.


© Experimento:

Nos sirve para comprobar y analizar la hipótesis que se planteo y de esta manera, la hipótesis puede ser aceptada o rechazada.


© Muestreo:

El muestreo nos dice que porción de la población se va utilizar en la investigación.


© Parámetro estadístico:

El número obtenido de los datos de una investigación en una estadística que sirve para sintetizar una característica relevante de la misma.


© Tipos de variables:

-Variables cualitativas: No se pueden expresar mediante números.
- Variables cuantitativas: estas si se expresan con un valor numérico.


© Métodos de muestreo:

Son aquellos que se emplean para saber el equilibrio y probabilidad (equi-probabilidad) que se puedan generar en el problema, en cual todos los datos pueden ser los probabilísticos,

© Muestreo:

El muestreo nos dice que porción de la población se va utilizar en la investigación.

© Censo:

Es recolectar toda la información, por lo que esta constituye un universo y no puede ser estudiada por sí misma, ya que es muy amplia.


© Poblaciones finitas:

Son las poblaciones que pueden ser contables.


© Poblaciones infinitas:

Son las poblaciones que no se pueden contar.


© Métodos de muestreo aleatorio simple:

Este método emplea el que se asigne un numero a cada individuo y este se elija al azar, ya sea metiendo bolitas con sus números en bolsa o algún otro método.


© Método de muestreo Sistemático:

Es similar al anterior método pero en este solo se escoge un número y los elementos que integran la muestra ocupan los siguientes lugares.


© Método de muestreo Estratificado:

Aquí todos los elementos que lo conforman pertenecen solo a ese grupo en específico.


Método de muestreo por conglomerados:

En este método se estudia el muestreo mediante su tipo de área de especialización. Por ejemplo Unidades hospitalarias.

Estadistica

La estadística es una ciencia con base matemática referente a la recolección, análisis e interpretación de datos, que busca explicar condiciones regulares en fenómenos de tipo aleatorio.

Se divide en dos ramas:
* Estadística descriptiva:
se dedica a los métodos de recolección, descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos en estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente. Ejemplos básicos de parámetros estadísticos son:
La media y la desviación estándar.
Algunos ejemplos básicos son:
Histograma, pirámide poblacional, clústers, etc.

* La inferencia estadística:
Se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta aleatoriedad de las observaciones se usa para modelar patrones en los datos y extraer inferencia acerca de la población bajo estudio. Estas inferencias pueden tomar la forma de respuestas a preguntas SI/NO (prueba de hipótesis), estaciones de características numéricas (estimación), pronósticos de futuras observaciones, descripción de asociación o correlación de relaciones entre variable (análisis de regresión). Otras técnicas de moldeamiento incluyen a nova, serie de tiempo y minoría de datos.
Ambas ramas (descriptivas e inferencias) comprenden la estadística aplicada. Hay también una disciplina llamada estadística matemática, la cual se refiere a las bases teóricas de la materia. La palabra estadística también se refiere al resultado de aplicar un algoritmo estadístico a un conjunto de datos, como en estadísticas económicas, estadísticas criminales, etc.

MEDIA:
En matemáticas y estadísticas, la media aritmética (también llamada promedio o simplemente media), de un conjunto finito de números es igual a la suma de todos sus valores dividido entre el número de sumandos. Cuando el conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de media neutral siendo una de los principales estadísticos muéstrales.
Por ejemplo si en una habitación hay tres personas, la media de dinero que tiene en sus bolsillos sería el resultado de tomar todo el dinero de los tres y dividirlo a partes iguales cada uno de ellos. Es decir, la media es una forma de resumir la información de una distribución (dinero en el bolsillo) suponiendo que cada observación (persona) tendría la misma cantidad de la variable.

MEDIANA:
En estadística, una mediana es el valor de la variable que deja el mismo número de datos antes y después que él, una vez ordenados estos. De acuerdo con esta definición el conjunto de datos menores o iguales que la mediana representarán el 50% de los datos, y los que sean mayores que la mediana representarán el otro 50% del total de datos de la muestra. La mediana coincide con el percentil 50, con el segundo cuarto y con el quinto.

MODA:
Moda (matemáticas), en estadística, el valor que aparece con más frecuencia en un conjunto dado de números. Es una de las medidas de centralización. En el conjunto {3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 10,13} la moda es 7. Si son dos los números que se repiten con la misma frecuencia, el conjunto tiene dos modas.


CONCLUSIÓN:
La estadística nos funciona como herramienta dentro de una sociedad para poder conocer y darle un buen manejo a los datos.
Para conocer esos datos es necesario realizar varios estudios con respecto a cuestiones e hipótesis dentro de las sociedades, lugares, e incluso se pueden llevar a cavo muchos cuestionamientos con respecto a los acontecimientos de la vida cotidiana; y para conocer datos de suma importancia.